Question

雙曲線的兩個焦點F₁、F₂，點P在雙曲線上，若PF₁⊥PF₂，則△PF₁F₂面積是

1. A.
   16
2. B.
   32
3. C.
   25
4. D.
   50

Answer 1

A
分析：求出兩個焦點F₁、F₂ 的坐標，Rt△PF₁F₂中，由勾股定理及雙曲線的定義得|PF₁|•|PF₂ |=32，從而求得△PF₁F₂面積•|PF₁|•|PF₂ |的值．
解答：由題意得 a=3，b=4，c=5，∴F₁ （-5，0 ）、F₂（5，0），
Rt△PF₁F₂中，由勾股定理得4c²=|PF₁|²+|PF₂|²=（|PF₁ |-|PF₂|）²+2•|PF₁|•|PF₂ |=4a²+2•|PF₁|•|PF₂ |，
∴100=4×9+2•|PF₁|•|PF₂ |，∴|PF₁|•|PF₂ |=32，
∴△PF₁F₂面積為 •|PF₁|•|PF₂ |=16，
故選A．
點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出|PF₁|•|PF₂ |的值是解題的關(guān)鍵．