Question

如圖，在長(zhǎng)方形中， 為的四等分點(diǎn)（靠近處），為線段上一動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好落在邊上，則當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的平面角余弦值的變化范圍為 ．

Answer 1

【解析】

試題分析：利用兩個(gè)極端情況去研究，由于從到，二面角的平面角為銳角且從小的變化到大，所以考慮兩個(gè)極端情況即可.當(dāng)與重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，連接

設(shè)，則，，過(guò)作交于，，

，，則，，因平面

，過(guò)作，連接，則為二面角的平面角的平面角，利用

，求出，又，則，同理，當(dāng)與重合時(shí)，

求出二面角的余弦值為，由于余弦函數(shù)在上時(shí)減函數(shù)，二面角的平面角

余弦值的變化范圍為

考點(diǎn)：1.折疊問(wèn)題；2.直線與平面垂直；3，二面角；