Question

用長為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架(如圖)，若矩形底邊長為2x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：求函數(shù)的定義域，如果是實(shí)際問題除應(yīng)考慮思路解析式本身有定義外，還應(yīng)考慮實(shí)際問題有意義，如本題注意到矩形的長2x，寬a必須滿足2x＞0和a＞0，即l－πx－2x＞0． 　　解：由題意知，此框架圍成的面積是由一個矩形和一個半圓組成的圖形的面積，而矩形的長AB＝2x，寬為a．則有2x＋2a＋πx＝l，即a＝－x－x，半圓的直徑為2x，半徑為x．所以y＝＋(－x－x)·2x＝－(2＋)x2＋lx． 　　根據(jù)實(shí)際意義知：－x－x＞0，因x＞0， 　　解得0＜x＜，即函數(shù)y＝－(2＋)x2＋lx的定義域是{x|0＜x＜}．