Question

8．若f（x）是定義在[-3，3]上的偶函數(shù)，且在[0，3]上是減函數(shù)，圖象經(jīng)過點A（0，4）和點B（3，-2），函數(shù)y=kx-4與函數(shù)f（x）圖象相交，則k的取值范圍是$（{-∞，-\frac{2}{3}}]∪[{\frac{2}{3}，+∞}）$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解答 解：∵f（x）是定義在[-3，3]上的偶函數(shù)，且在[0，3]上是減函數(shù)，圖象經(jīng)過點A（0，4）和點B（3，-2），
∴f（0）=4，f（3）=f（-3）=-2，
y=kx-4過定點D（0，-4），
若函數(shù)y=kx-4與函數(shù)f（x）圖象相交，
則k滿足：k≥k_BD或k≤k_CD，
如圖（草圖）
∵k_BD=$\frac{-2-（-4）}{3}$=$\frac{2}{3}$，k_CD=$\frac{-2-（-4）}{-3}$=-$\frac{2}{3}$，
故k≥$\frac{2}{3}$或k≤-$\frac{2}{3}$，
故答案為：$（{-∞，-\frac{2}{3}}]∪[{\frac{2}{3}，+∞}）$

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應用，利用數(shù)形結(jié)合以及直線斜率公式是解決本題的關(guān)鍵．