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已知A(1，1)是橢圓(a＞b＞0)上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓上的兩焦點，且滿足|AF1|＋|AF2|＝4．

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設(shè)C，D是橢圓上任兩點，且直線AC，AD的斜率分別為k1，k2，若存在常數(shù)λ使k2＝λk1，求直線CD的斜率．

答案：
解析：

　　(1)所求橢圓方程　　7分

　　(2)設(shè)直線AC的方程：，由，得

　　點C，

　　同理

　　

　　

　　要使為常數(shù)，＋(1－C)＝0，

　　得C＝1，　　15分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省懷化市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下圖展示了一個由區(qū)間（其中為一正實數(shù))到實數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)對應(yīng)線段上的點，如圖1；將線段圍成一個離心率為的橢圓，使兩端點、恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2 ；再將這個橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點，長軸在軸上，已知此時點的坐標(biāo)為，如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段的長度對應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長度.圖3中直線與直線交于點，則與實數(shù)對應(yīng)的實數(shù)就是，記作,

現(xiàn)給出下列5個命題

①；   ②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；   ④.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；⑤函數(shù)時AM過橢圓的右焦點.其中所有的真命題是:    （   ）

A.①③⑤          B.②③④                       C.②③⑤             D.③④⑤

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆海南省高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知A,B兩點是橢圓 與坐標(biāo)軸正半軸的兩個交點.

(1)設(shè)為參數(shù)，求橢圓的參數(shù)方程；

(2)在第一象限的橢圓弧上求一點P，使四邊形OAPB的面積最大，并求此最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢C：數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1（a＞b＞0）的焦點為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上任意一點，若以坐標(biāo)原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點，且△PF1F2的周長為4數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線的l是圓O：x2+y2=數(shù)學(xué)公式上動點P（x0，y0）（x0-y0≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省本溪一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢C：+=1（a＞b＞0）的焦點為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上任意一點，若以坐標(biāo)原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點，且△PF1F2的周長為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線的l是圓O：x2+y2=上動點P（x，y）（x-y≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省荊州市公安三中高三（上）數(shù)學(xué)積累測試卷11（解析版） 題型：解答題

已知橢C：+=1（a＞b＞0）的焦點為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上任意一點，若以坐標(biāo)原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點，且△PF1F2的周長為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線的l是圓O：x2+y2=上動點P（x，y）（x-y≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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