Question

設(shè)直線(xiàn)y=a分別與曲線(xiàn)y²=x和y=e^x交于點(diǎn)M、N，則當(dāng)線(xiàn)段MN取得最小值時(shí)a的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先確定M、N的坐標(biāo)，求得線(xiàn)段MN長(zhǎng)，利用導(dǎo)數(shù)的方法，可求線(xiàn)段MN的最小值，從而可得a的值．
解答：解：∵直線(xiàn)y=a分別與曲線(xiàn)y²=x和y=e^x交于點(diǎn)M、N
∴M（a²，a），N（lna，a）
∴線(xiàn)段MN長(zhǎng)l=|a²-lna|
由題意可知a＞0，設(shè)f（a）=a²-lna，f'（a）=2a-
令f'（a）＞0，a＞；令f'（a）＜0，a＜
故f（）為函數(shù)f（a）的最小值，并且f（）＞0
所以a=時(shí)，線(xiàn)段MN長(zhǎng)取得最小值
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，確定線(xiàn)段MN的長(zhǎng)是關(guān)鍵．