Question

【題目】在高中學習過程中，同學們經常這樣說：“如果物理成績好，那么學習數學就沒什么問題.”某班針對“高中生物理學習對數學學習的影響”進行研究，得到了學生的物理成績與數學成績具有線性相關關系的結論.現從該班隨機抽取5名學生在一次考試中的物理和數學成績，如下表：

編號 成績	1	2	3	4	5
物理（）	90	85	74	68	63
數學（）	130	125	110	95	90

（1）求數學成績關于物理成績的線性回歸方程（精確到），若某位學生的物理成績?yōu)?0分，預測他的數學成績；

（2）要從抽取的五位學生中隨機選出三位參加一項知識競賽，以表示選中的學生的數學成績高于100分的人數，求隨機變量的分布列及數學期望.

（參數公式： ， .）

參考數據： ，

.

Answer 1

【答案】（1），當時， ;

（2）所以隨機變量的分布列為

X	1	2	3
P

所以.

【解析】（【試題分析】（1）依據題設條件線性回歸方程的知識求解；（2）借助題設條件運用隨機變量的概率分布及隨機變量的數學期望公式求解：

1）， ，

，

，

所以，當時， .

（2）隨機變量的可能取值為1,2,3，

而， ， ，

所以隨機變量的分布列為

X	1	2	3
P

所以.