Question

7．設函數f（x）=$\frac{2+|x|}{1+|x|}$，則使得f（2x）＞f（x-3）成立的x的取值范圍是（　�。�

• A． （-3，1）
• B． （-∞，-3）∪（1，+∞）
• C． （-3，+∞）
• D． （-∞，1）

Answer 1

分析 求出x＞0時f（x）的表達式，結合函數的單調性以及奇偶性，得到|2x|＜|x-3|，解出即可．

解答 解：當x＞0時，f（x）=$\frac{2+|x|}{1+|x|}$=1+$\frac{1}{1+|x|}$，
x→+∞時，f（x）→1，
∴f（x）在（0，+∞）上是減函數，
又f（x）是偶函數，
∴f（x）在（-∞，0）上是增函數．
∵f（2x）＞f（x-3），
∴|2x|＜|x-3|，
即4x²＜x²-6x+9，
解得：-3＜x＜1，
故選：A．

點評 本題考查了函數的單調性的判斷與應用，不等式的解法，屬于中檔題．