Question

已知f(x-

1

x

)=x2+

1

x2

，則f（x+1）等于（　　）

• A、（x+1）²+2
• B、x²+2
• C、（x+1）²+

  1

  (x+1)2

• D、(x-

  1

  x

  )2+

  1

  (x- 1 x )2

Answer 1

分析：根據(jù)所給的解析式，把解析式整理成以x-

1

x

為整體的形式，根據(jù)兩個互為倒數(shù)的數(shù)的積是一個定值，得到f（x），代入x+1，得到結(jié)果．

解答：解：∵f(x-

1

x

)=x2+

1

x2

=(x-

1

x

)2+2
∴f（x）=x²+2
∴f（x+1）=（x+1）²+2
故選A．

點評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，本題解題的關(guān)鍵是看出所給的函數(shù)式中包含的式子，整理成兩個互為倒數(shù)的減法運算的形式，得到結(jié)果．