Question

已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性；

（Ⅲ）若，求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）偶函數(shù)；（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）對(duì)數(shù)函數(shù)有意義需真數(shù)大于零，進(jìn)而求得定義域；（Ⅱ）函數(shù)的奇偶性的判斷步驟：確定函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若對(duì)稱，再判斷與的關(guān)系，進(jìn)一步得結(jié)論；（Ⅲ）本題解函數(shù)不等式，通過(guò)奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合圖像，只需滿足，進(jìn)而求得的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）要使函數(shù)有意義，則，得.

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032706012895835892/SYS201503270601399743125946_DA/SYS201503270601399743125946_DA.001.png">.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032706012895835892/SYS201503270601399743125946_DA/SYS201503270601399743125946_DA.001.png">，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)任意，.

由函數(shù)奇偶性可知，函數(shù)為偶函數(shù).

（Ⅲ）函數(shù)

由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)

又函數(shù)為偶函數(shù)，不等式等價(jià)于，

得 . 12分.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.函數(shù)奇偶性的判斷；3.通過(guò)奇偶性，單調(diào)性解不等式.