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【題目】（1）設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)（2，3）且與直線2x+y+1=0垂直，l與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|；

（2）求過(guò)點(diǎn)A（4，-1）且在x軸和y軸上的截距相等的直線l的方程．

【答案】（1）2； （2）x+4y=0或x+y-3=0

【解析】

（1）由題意知直線l的斜率為，設(shè)l的方程為x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，即可求出A，B的坐標(biāo)即可求出|AB|；

（2）分類討論：直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)和直線不過(guò)原點(diǎn)，分別求出即可。

（1）由題意知直線l的斜率為，設(shè)l的方程為x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，

則x-2y+4=0，

令x=0，得y=2，令y=0，得x=-4，

∴A（-4，0），B（0，2），

則|AB|==2；

（2）當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為x+y=c，代入（4，-1）可得c=3，此時(shí)方程為x+y-3=0，

當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，此時(shí)方程為x+4y=0．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩條平行直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相切”.已知直線：，：，和圓相切，則的取值范圍是（ ）

A. 或B. 或

C. 或D. 或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓 相交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線 與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣ sinA）cosB=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì)，游戲規(guī)則為：以0為起點(diǎn)，再?gòu)腁1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6 ， A7 ， A8（如圖）這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X．若X=0就參加學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參加學(xué)校排球隊(duì)．

（1）求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；
（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí),求過(guò)點(diǎn)處的切線方程

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線,分別與圓交于,兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若,，求的面積；

（Ⅱ）若直線過(guò)點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，，，，，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）試問(wèn)在線段上是否存在一點(diǎn)，使銳二面角的余弦值為.若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為非負(fù)半軸為極軸，與坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求傾斜角的取值范圍；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案