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設(shè)，且，其中當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，．

（1）證明：當，時，；

（2）記，求的值．

 

(1)證明見解析；(2)

【解析】

試題分析：（1）從題設(shè)可以看出本題要分類，按的奇偶性來分類，如當為奇數(shù)時，都是偶數(shù)，，，，

通過計算，應(yīng)用公式可得結(jié)論，當然為偶數(shù)時也同樣證明；（2）待求式子比較難，，

把的系數(shù)變?yōu)?，有

由公式，上式可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719114774404459/SYS201411171912052447947278_DA/SYS201411171912052447947278_DA.017.png">

，而由（1）可得數(shù)列是周期為6的周期數(shù)列，故，從而計算得.

試題解析：（1）當為奇數(shù)時，為偶數(shù)，為偶數(shù)，

∵，，

，

∴

=．

∴當為奇數(shù)時，成立． 5分

同理可證，當為偶數(shù)時，也成立． 6分

（2）由，得

=

=

=． 9分

又由，得，所以，． 10分

考點：組合數(shù)的性質(zhì)，周期數(shù)列

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知數(shù)列，若點均在直線上，則數(shù)列的前9項和等于（ ）

A．16 B．18 C．20 D．22

 

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定義在R上的函數(shù)，滿足,若且,則有( )

A. B. C. D.不能確定

 

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已知數(shù)列的首項，其前項和為，且滿足.若對任意的，恒成立，則的取值范圍是　　　　　　　　.

 

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如圖，⊙為四邊形的外接圓，且，是延長線上一點，直線與圓相切．

求證：．

 

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在平面直角坐標系中，已知點在圓內(nèi)，動直線過點且交圓于兩點，若△ABC的面積的最大值為，則實數(shù)的取值范圍為 ．

 

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一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設(shè)，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達式；

（2）求的值，使體積V最大；

（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．

 

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如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形， 且，，是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：∥平面．

 

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