Question

手表的表面在一平面上．整點1，2，…，12這12個數(shù)字等間隔地分布在半徑為1的圓周上．從整點i到整點i+1的向量記作，則•+•+…+•=　　．

Answer 1

考點：

平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)列的求和．

專題：

壓軸題；平面向量及應(yīng)用．

分析：

把圓分成12份，每一份所對應(yīng)的圓心角是30度，用余弦定理計算出每個向量的模的平方都是2﹣，而所求向量的夾角都是30度，求出其中一個數(shù)量積，乘以12個即得可到結(jié)果．

解答：

解：：∵整點把圓分成12份，

∴每一份所對應(yīng)的圓心角是30度，

連接相鄰的兩點組成等腰三角形底邊平方為 2﹣，每對向量的夾角為30°，

每對向量的數(shù)量積為 （ 2﹣）cos30°=﹣，故 •+•+…+•=12（ ﹣ ）=，

故答案為 ．

點評：

本題是向量數(shù)量積的運算，條件中沒有直接給出兩個向量的模和兩向量的夾角，只是題目所要的向量要應(yīng)用圓的性質(zhì)來運算，把向量的數(shù)量積同解析幾何問題結(jié)合在一起，屬于

中檔題．