Question

已知x∈R，y∈R，則|x|＜1，|y|＜1是|x+y|+|x-y|＜2的_______條件（    ）

A.充分不必要                          B.必要不充分

C.既不充分也不必要                 D.充要

Answer 1

思路分析：求解充要條件問題時(shí)，要注意必須來回考慮.具體解法如下：

若|x|＜1，|y|＜1，則

當(dāng)(x+y)(x-y)≥0時(shí)，|x+y|+|x-y|=|(x+y)+(x-y)|=2|x|＜2.

當(dāng)(x+y)(x-y)＜0時(shí)，|x+y|+|x-y|=|(x+y)-(x-y)|=2|y|＜2.

若|x+y|+|x-y|＜2，則

2|x|=|(x+y)+(x-y)|＜|x+y|+|x-y|＜2，即|x|＜1.

2|y|=|(x+y)-(x-y)|＜|x+y|+|x-y|＜2，即|y|＜1.

故選D.

答案：D