Question

定義在R上的函數f（x），有如下四個命題：
①若f（0）=0，則函數f（x）是奇函數；
②若f（-4）≠f（4）則函數f（x）不是偶函數；
③若f（0）＜f（4），則函數f（x）是R上的增函數；
④若f（0）＜f（4），則函數f（x）不是R上的減函數．
其中正確的命題有

 

（寫出你認為正確的所有命題的序號）．

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷,函數單調性的判斷與證明

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：比如y=x²+x，滿足f（0）=0，不為奇函數，即可判斷①；可從逆否命題考慮，即可判斷②；
比如f（x）=x²+x，滿足f（0）＜f（4），但f（x）在R上不為增函數，即可判斷③；可從逆否命題考慮，即可判斷④．

解答： 解：對于①，比如y=x²+x，滿足f（0）=0，不為奇函數，故①錯；
對于②，由于f（x）是偶函數，則f（-4）=f（4），故②對；
對于③，比如f（x）=x²+x，滿足f（0）＜f（4），但f（x）在R上不為增函數，故③錯；
對于④，由于函數f（x）是R上的減函數，則f（0）＞f（4），故④對．
故答案為：②④

點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．