Question

已知函數(shù)f（x）=2（m+1）x²+4mx+2m-1．
（1）如果函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）如果函數(shù)f（x）至少有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）依題意，函數(shù)f（x）=2（m+1）x²+4mx+2m-1．
函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，
得即…3
解得m＜1且m≠-1…6
∴函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為（-∞，-1）∪（-1，1）…7
（2）若函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，則m+1=0或…9
解得 m=-1或m=1…11
若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，則由（1）知m＜1且m≠-1…12
綜上，函數(shù)f（x）至少有一個(gè)零點(diǎn)，m的取值范圍為m≤1．…14
分析：（1）函數(shù)f（x）=2（m+1）x²+4mx+2m-1，首先函數(shù)必須是二次函數(shù)，其次判別式大于0，從而求出m的取值范圍；
（2）函數(shù)f（x）至少有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)可以是一次函數(shù)，也可以判別式為0，分兩種情況進(jìn)行求解；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題的過(guò)程中用到了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，是一道基礎(chǔ)題；