Question

9．化簡：
（1）$\frac{\sqrt{{a}^{3}^{2}\root{3}{a^{2}}}}{（{a}^{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}}）^{4}{a}^{-\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}}$（a＞0，b＞0）；
（2）（-$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（0.002）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-10（$\sqrt{5}$-2）^-1+（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）⁰．

Answer 1

分析 （1）化根式為分數指數冪，然后利用有理指數冪的運算性質化簡求值；
（2）化負指數為正指數，化0指數冪為1，再由有理指數冪的運算性質得答案．

解答 解：（1）$\frac{\sqrt{{a}^{3}^{2}\root{3}{a^{2}}}}{（{a}^{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}}）^{4}{a}^{-\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}}$=$\frac{（{a}^{3}^{2}{a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{2}{3}}）^{\frac{1}{2}}}{a^{2}{a}^{-\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}}$=${a}^{\frac{3}{2}+\frac{1}{6}-1+\frac{1}{3}}^{1+\frac{1}{3}-2-\frac{1}{3}}$=$\frac{a}$；
（2）（-$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（0.002）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-10（$\sqrt{5}$-2）^-1+（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）⁰
=$（-\frac{27}{8}）^{-\frac{2}{3}}+（\frac{1}{500}）^{-\frac{1}{2}}$-$\frac{10}{\sqrt{5}-2}$+1
=$（-\frac{8}{27}）^{\frac{2}{3}}+50{0}^{\frac{1}{2}}$-10（$\sqrt{5}$+2）+1
=$\frac{4}{9}$+10$\sqrt{5}$-10$\sqrt{5}$-20+1=-$\frac{167}{9}$．

點評 本題考查有理指數冪的化簡與求值，是基礎的計算題．