Question

14．已知函數(shù)f（x）=x²+bx+c，集合 A={x|f（x）=x}．
（1）當b=-2，c=2時，求集合 A；
（2）當集合 A={1}時，求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）當b=-2，c=2時，解x²-2x+2=x可得答案；
（2）當集合 A={1}時，f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根1，由韋達定理，可得b，c值，進而得到答案．

解答 解：（1）當b=-2，c=2時，
解x²-2x+2=x得：x=1，或x=2，
∴集合 A={1，2}；
（2）當集合 A={1}時，f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根1，
即方程x²+（b-1）x+c=0有兩個相等的實數(shù)根1，
故1+1=2=-（b-1），1×1=1=c，
解得：b=-1，c=1，
故f（x）=x²-x+1．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．