Question

等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，且a₅a₆+a₃a₈=16，則log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀的值為

1. A.
   15
2. B.
   -15
3. C.
   3
4. D.
   -3

Answer 1

A
分析：由條件并利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得8=a₁a₁₀，把要求的式子化為log₂（a₁a₂…a₁₀）=log₂（a₁a₁₀）⁵，運算求出結(jié)果．
解答：等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，且a₅a₆+a₃a₈=16，則 a₅a₆ =a₃a₈ =8=a₁a₁₀．
∴l(xiāng)og₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=log₂（a₁a₂…a₁₀）=log₂（a₁a₁₀）⁵=log₂2¹⁵=15．
故選A．
點評：本題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)，以及等比數(shù)列的定義和性質(zhì)的應用，求出 8=a₁a₁₀，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．