Question

方程lg（x+3）=2^x根的情況是

1. A.
   有兩個(gè)正數(shù)根
2. B.
   有兩個(gè)負(fù)數(shù)根
3. C.
   有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根
4. D.
   沒有實(shí)數(shù)根

Answer 1

D
分析：作出函數(shù)g（x）=lg（x+3）與函f（x）=2^x的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可判斷兩函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而可判斷方程的根的存在情況．
解答：解：作出函數(shù)g（x）=lg（x+3）與函f（x）=2^x的圖象
∵函數(shù)f（x），g（x）在（-3，+∞）都單調(diào)遞增，但是從函數(shù)增加的速度上看，函數(shù)g（x）比著f（x）的增加速度先快后慢
∴F（x）=0在（-3，0）上沒有根，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了結(jié)合函數(shù)的圖象判斷方程的根的個(gè)數(shù)，注意函數(shù)的圖象的變換趨勢(shì)．