Question

已知函數(shù)y=f（x）在指定的定義域上是減函數(shù)，且f（1-a）＜f（3a-2），
（1）若定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若定義域為（-1，1），求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用單調(diào)性可去掉不等式中的符號“f”，從而可化為具體不等式；
（2）根據(jù)單調(diào)性可去掉符號“f”，化為具體不等式可求，注意函數(shù)定義域；

解答：解：（1）由于函數(shù)y=f（x）在定義域R上是減函數(shù)，且f（1-a）＜f（3a-2），
所以1-a＞3a-2，解得a＜

3

4

，
所以實數(shù)a的取值范圍為（-∞，

3

4

）；
（2）由于函數(shù)y=f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（1-a）＜f（3a-2），
所以

-1＜1-a＜1 -1＜3a-2＜1 1-a＞3a-2

，解得

1

3

＜a＜

3

4

，
所以實數(shù)a的取值范圍是（

1

3

，

3

4

）．

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、抽象不等式的求解，解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)把不等式化為具體不等式．