Question

10．正三棱錐中相對的兩條棱所成的角的大小等于$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 取AB中點(diǎn)E，連接SE、CE，由等腰三角形三線合一，可得SE⊥AB、BE⊥CE，進(jìn)而由線面垂直的判定定理得到AB⊥平面SCE，最后由線面垂直的性質(zhì)得到AB⊥SC，進(jìn)而可得角為$\frac{π}{2}$．

解答 解：取AB中點(diǎn)E，連接SE、CE，
∵SA=SB，
∴SE⊥AB，
同理可得BE⊥CE，
∵SE∩CE=E，SE、CE?平面SCE，
∴AB⊥平面SCE，
∵SC?平面SCE，
∴AB⊥SC，
∴直線CS與AB所成角為$\frac{π}{2}$，
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查空間異面直線及其所成的角，解答的關(guān)鍵是熟練掌握空間線線垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．