Question

12．若sinθ=$\frac{k+1}{k-3}$，cosθ=$\frac{k-1}{k-3}$，且θ的終邊不落在坐標軸上，則tanθ的值為（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$或0
• C． 0
• D． 以上答案都不對

Answer 1

分析 由sin²θ+cos²θ=$（\frac{k+1}{k-3}）^{2}+（\frac{k-1}{k-3}）^{2}$=$\frac{2{k}^{2}+2}{{k}^{2}-6k+9}$=1，求出k，由此有求出tanθ．

解答 解：∵sinθ=$\frac{k+1}{k-3}$，cosθ=$\frac{k-1}{k-3}$，且θ的終邊不落在坐標軸上，
∴sin²θ+cos²θ=$（\frac{k+1}{k-3}）^{2}+（\frac{k-1}{k-3}）^{2}$=$\frac{2{k}^{2}+2}{{k}^{2}-6k+9}$=1，
解得k=-7或k=1（舍），
∴sinθ=$\frac{k+1}{k-3}$=$\frac{-6}{-10}$=$\frac{3}{5}$，
cosθ=$\frac{k-1}{k-3}$=$\frac{-8}{-10}$=$\frac{4}{5}$，
∴tanθ=$\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}$=$\frac{3}{4}$．
故選：A．

點評 本題考查角的正切值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意同角三角函數(shù)關系式的合理運用．