Question

13．已知$f（α）=\frac{{sin（{\frac{π}{2}-α}）sin（{-α}）tan（{π-α}）}}{{tan（{-α}）sin（{π-α}）}}$．
（Ⅰ）化簡(jiǎn)f（α）；       
（Ⅱ）若α為第四象限角，且$cos（{\frac{3}{2}π-α}）=\frac{2}{3}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式化解即可得f（α）；       
（Ⅱ）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，可求f（α）的值．

解答 解：（Ⅰ）$f（α）=\frac{{sin（{\frac{π}{2}-α}）sin（{-α}）tan（{π-α}）}}{{tan（{-α}）sin（{π-α}）}}$=$\frac{{cosα（{-sinα}）（{-tanα}）}}{{（{-tanα}）sinα}}=-cosα$．
（Ⅱ）由$cos（{\frac{3}{2}π-α}）=\frac{2}{3}$，得$sinα=-\frac{2}{3}$．
又∵α為第四象限角，
∴$cosα=\sqrt{1-{{sin}^2}α}=\frac{{\sqrt{5}}}{3}$．
故得$f（α）=-\frac{{\sqrt{5}}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)能力和同角三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．