如圖，在
中，∠B=45°，D是BC邊上一點，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為________．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知定義域為
的函數(shù)
滿足：對任意
，恒有
成立；當(dāng)
時，
．給出如下結(jié)論：
①對任意
，有
；
②函數(shù)的值域為
；
③存在
，使得
；
④“函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減”的充要條件是 “存在
，使得
”，
其中所有正確結(jié)論的序號是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)＝
sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
．
(1)求
的值；
(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
某單位設(shè)計一個展覽沙盤，現(xiàn)欲在沙盤平面內(nèi)，布設(shè)一個對角線在l上的四邊形電氣線路，如圖所示，為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC，CD用一根5米長的材料彎折而成，邊BA，AD用一根9米長的材料彎折而成，要求
和
互補，且AB=BC
(1) 設(shè)AB=x米，cosA=
，求的解析式，并指出x的取值范圍．
(2) 求四邊形ABCD面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1) ．
（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；
（2）
設(shè)實數(shù)t滿足
=0,求t的值．
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中，由余弦定理可得
∵0°＜∠ADC＜180°，∴∠ADC=120°，∴∠ADB=60°．
中，由正弦定理可得
，解得AB=
)，則sinx＝________．
，sinβ＝
，且α、β為銳角，則α＋β的值為__________．
若
與
平行，則實數(shù)
的值是 ．
的單調(diào)減區(qū)間為 .