Question

已知等差數列{a_n}中，a₁=6，a₅=-2
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）設，是否存在最大的整數m，使得對任意成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（I）求數列{a_n}的通項公式，可由等差數列{a_n}中，a₁=6，a₅=-2結合等差數列的通項公式形式求出；
（II）先化簡出，可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101224251020875837/SYS201311012242510208758019_DA/1.png">幫其前n和可用裂項法求和，求出T_n，再由不等式恒成立，即可得到恒成立，求出m的取值范圍即可得到m最大的整數．
解答：解：（1）由題意{a_n}為等差數列，設公差為d
由題意得-2=6+4d⇒d=-2，
∴a_n=6+（n-1）（-2）=8-2n．
（2）∵b_n=．
∴T_n=
=
若T_n＞成立
∵的最小值是，
∴，
∴m的最大整數值是7．
即存在最大整數m=7，使對任意n∈N^*，均有T_n＞．…（12分）
點評：本題考查數列與不等式的綜合題目，本題解題的關鍵是根據函數的恒成立問題做出函數的最小值，然后進行運算．