Question

1．函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x-1}-2\\;x≤1}\\{{3}^{1-x}-2\\;x＞1}\end{array}\right.$的值域是（-2，-1]．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷每段函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可得出每段的y的范圍，從而得出y的范圍，即得出原函數(shù)的值域．

解答 解：①x≤1時(shí)，y=3^x-1-2單調(diào)遞增；
∴-2＜y≤3^1-1-2=-1；
②x＞1時(shí)，y=3^1-x-2單調(diào)遞減；
-2＜y＜3^1-1-2=-1；
∴-2＜y≤-1；
∴該函數(shù)的值域?yàn)椋?2，-1]．
故答案為：（-2，-1]．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)值域的概念，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，圖象沿x軸、y軸方向的平移變換，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求值域，以及指數(shù)函數(shù)的值域．