Question

12．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=a，D、E分別是BB₁、CC₁上的點(diǎn)，滿(mǎn)足BC=EC=2BD，則平面ABC與平面ADE所成的二面角的大小為（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 由題意作圖，并連結(jié)ED，CB交于點(diǎn)F，連結(jié)AF，從而可證明∠EAC即是平面ABC與平面ADE所成的二面角的平面角，從而求解．

解答 解：由題意，連結(jié)ED，CB交于點(diǎn)F，連結(jié)AF，如右圖，
∵BC=EC=2BD，
∴BD是△CEF的中位線(xiàn)，
∴BC=BF=AB=AC，
∴∠CAF=90°，
∴AC⊥AF，
又∵ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，
∴∠EAC即是平面ABC與平面ADE所成的二面角的平面角，
又∵AC=CE，
∴∠EAC=45°，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的作圖能力及二面角的作法及大小的求法，屬于中檔題．