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已知向量
a
=（2sinx，
3
cosx），
b
=（sinx，2sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥m對x∈[0，
π
2
]都成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．
（Ⅰ）∵向量
a
=（2sinx，
3
cosx），
b
=（sinx，2sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
∴f（x）=2sin2x+2
3
sinxcosx=
3
sin2x-cos2x+1=2sin（2x-
π
6
）+1
∴2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）
∴kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
（k∈Z）
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]（k∈Z）；
（Ⅱ）不等式f（x）≥m對x∈[0，
π
2
]都成立，即f（x）min≥m成立
∵x∈[0，
π
2
]，∴2x-
π
6
∈[-
π
6
，
5π
6
]
∴sin（2x-
π
6
）∈[-
1
2
，1]
∴f（x）=2sin（2x-
π
6
）+1∈[0，3]
∴m≤0
∴m的最大值為0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2sinx，cosx），
b
=（
3
cosx，2cosx），定義函數(shù)f（x）=
a
•
b
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）當(dāng)x∈[-
7π
12
，
5π
12
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2sinx，
3
cosx），
b
=（sinx，2sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥m對x∈[0，
π
2
]都成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2sinx，cosx），
b
=（cosx，2cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
4
，
3π
4
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•東城區(qū)一模）已知向量
a
=（2sinx，cosx），
b
=（
3
cosx，2cosx），定義函數(shù)f（x）=
a
•
b
-1．求：
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2sinx，
3
cosx），
b
=（sinx，2sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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同步練習(xí)冊答案