Question

過點(diǎn)C（4，0）的直線與雙曲線

x2

4

-

y2

12

=1的右支交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，則直線AB的斜率k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)直線方程為y=k（x-4），代入雙曲線

x2

4

-

y2

12

=1，可得（12-3k²）x+24k²x-48k²-12=0，利用直線與雙曲線

x2

4

-

y2

12

=1的右支交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，建立不等式組，即可求出直線AB的斜率k的取值范圍．

解答：解：設(shè)直線方程為y=k（x-4），代入雙曲線

x2

4

-

y2

12

=1，可得（12-3k²）x+24k²x-48k²-12=0
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則

(24k2)2-4(12-3k2)(-48k2-12)＞0 x1+x2=- 24k2 12-3k2 ＞0 x1x2= -48k2-12 12-3k2 ＞0

，
解得k∈(-∞，-

3

)∪(

3

，+∞)．
故答案為：(-∞，-

3

)∪(

3

，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生解不等式的能力，正確運(yùn)用韋達(dá)定理是關(guān)鍵．