Question

 

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與構(gòu)成正三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)（1，0）且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，若在軸上存在定點(diǎn)E（，0），使恒為定值，求的值.

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）由題意知  =又∵橢圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與F構(gòu)成正三角形

∴=1   從而    ∴橢圓的方程為=1 ………………3分

（2）設(shè)直線的斜率為，則的方程為

   消得    …………5分

設(shè)，則由韋達(dá)定理得    …………7分

則

∴=

=

==  ……13

要使上式為定值須，

得  故時(shí)，為定值………………………14分