Question

已知函數(shù)f（x）=x³+x²-2x+1．
（1）求f′（x），f′（0），f′（-1）；
（2）求曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線方程．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：（1）求函數(shù)的導數(shù)，直接f′（x），f′（0），f′（-1）；
（2）利用導數(shù)的幾何意義即可求線y=f（x）在點（0，1）處的切線方程．

解答： 解：（1）∵f（x）=x³+x²-2x+1．
∴函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=3x²+2x-2，
則f′（0）=-2，f′（-1）=3-2-2=-1；
（2）∵f′（0）=-2，
∴曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線方程為y-1=2x，
即y=2x+1．
則曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線方程為y=2x+1．

點評：本題主要考查導數(shù)的計算以及導數(shù)的幾何意義的應用，比較基礎．