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設的導數(shù)為,若函數(shù)的圖象關于直線對稱，且函數(shù)在處取得極值.
（I）求實數(shù)的值；
（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（I）；（II）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

解析試題分析：（I）求導得：，這是一個二次函數(shù)，其對稱軸為.
由已知條件可得：，解這個方程組，可得的值.
（II）將的值代入得：.
由得的單調(diào)遞增區(qū)間，由得的單調(diào)遞減區(qū)間.
試題解析：（I）求導得：.
依題意有：，解得：.
（II）由（I）可得：.
令得：或，
令得：，
綜上：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.
考點：1、導數(shù)的應用；2、解方程組及解不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設．
（1）若，求最大值；
（2）已知正數(shù)，滿足.求證：；
（3）已知，正數(shù)滿足.證明:．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數(shù)的極大值和極小值，若函數(shù)有三個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)上為增函數(shù)，且，，．
（1）求的值；
（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設二次函數(shù)的圖像過原點，，的導函數(shù)為，且，
（1）求函數(shù)，的解析式；
（2）求的極小值；
（3）是否存在實常數(shù)和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知
(1) 求函數(shù)上的最小值；
(2) 若對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍；
(3) 證明:對一切,都有成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求在處切線方程；
（2）求證：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
（3）若不等式對任意的都成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(Ⅱ)當時，≤恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在點處的切線方程為，求的值；
（2）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點，求的取值范圍；
（3）若對任意的，均有，求的取值范圍．

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