Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線(xiàn)C1：x2+y2=1，以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線(xiàn)：ρ(2cosθ-sinθ)=6.

（Ⅰ）將曲線(xiàn)C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的、2倍后得到曲線(xiàn)C2，試寫(xiě)出直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程.

（Ⅱ）在曲線(xiàn)C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離最大，并求出此最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,；（Ⅱ） .

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)與普通方程的互化公式，將直線(xiàn)：ρ(2cosθ-sinθ)=6化為參數(shù)方程，C2的方程為，化為普通方程；（Ⅱ）利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出距離，求最值.

（Ⅰ）由題意知，直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：2x-y-6=0.

∵C2：（=1　∴C2：的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)）；

（Ⅱ）設(shè)P（cosθ，2sinθ），則點(diǎn)P到的距離為

d=，

∴當(dāng)sin(60°-θ)＝-1，即點(diǎn)P（-,1）時(shí)，此時(shí)=2.