Question

設點A，B是圓x²+y²=4上的兩點，點C（1，0），如果∠ACB=90°，則線段AB長度的取值范圍為______．

Answer 1

將∠ACB繞點C旋轉(zhuǎn)，可得
當直線AB與半徑OC垂直時，圓心O到AB的距離最近或最遠時，AB的長達到最值．
①當AB與OC交點在x軸的正半軸時，O到AB的距離最遠，此時|AB|達到最小值
此時直線AC方程為：y=x-1，交x²+y²=4于A（

1+ 7

2

，

7 -1

2

）
類似地，可求得B（

1+ 7

2

，

1- 7

2

），可得|AB|=|y_A-y_B|=

7

-1
②當AB與OC交點在x軸的負半軸時，O到AB的距離最近，此時|AB|達到最大值
同①的方法，可求得此時的|AB|=

7

+1
綜上所述，線段AB長度的取值范圍為：[

7

-1，

7

+1]
故答案為：[

7

-1，

7

+1]