Question

9．已知$\overrightarrow{a}$=（-2，0，1），$\overrightarrow$=（2，k，3），$\overrightarrow{c}$=（1，-1，2），若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�

• A． -$\frac{8}{5}$
• B． -$\frac{1}{5}$
• C． 1
• D． $\frac{8}{5}$

Answer 1

分析 利用空間向量共面的充要條件：設(shè)實(shí)數(shù)x，y，使$\overrightarrow$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{c}$，列出方程組，即可求出k的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（-2，0，1），$\overrightarrow$=（2，k，3），$\overrightarrow{c}$=（1，-1，2），
且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$三個(gè)向量共面，
∴存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)（x，y），
使$\overrightarrow$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{c}$；
即（2，k，3）=x（-2，0，1）+y（1，-1，2）=（-2x+y，-y，x+2y）；
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2x+y=2}\\{-y=k}\\{x+2y=3}\end{array}\right.$，
解得x=-$\frac{1}{5}$，y=$\frac{8}{5}$，k=-$\frac{8}{5}$；
∴實(shí)數(shù)k的值為-$\frac{8}{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量共面的基本定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．