Question

2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是我國以古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為，大正方形的面積為1，直角三角形中較小的銳角為θ，那么sin²θ-cos²θ的值為（ ）

A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由于小正方形的邊長為，大正方形的邊長為1，所以直角三角形中較小的邊長比較大的邊長小，兩邊平方和為1，故可設(shè)兩邊長分別為x，y解得兩邊長，再由三角函數(shù)定義計(jì)算三角值即可
解答：解：依題意設(shè)直角三角形中較小的邊長為x，較大邊長為y，
則x+=y，x²+y²=1
解得：x=，y=
∴sinθ=，cosθ=
∴sin²θ-cos²θ==-
故選D
點(diǎn)評：本題考察了三角函數(shù)的定義，直角三角形中銳角的三角函數(shù)值的求法．