Question

18．函數(shù)y=（m²-m-1）x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$是冪函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的值為2．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y是冪函數(shù)，列出方程求出m的值，再判斷函數(shù)y在（0，+∞）上是否單調(diào)遞減即可．

解答 解：函數(shù)y=（m²-m-1）x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$是冪函數(shù)，
∴m²-m-1=1，
解得m=2或m=-1；
當m=2時，m²-2m-3=-3，
函數(shù)y=x^-3在（0，+∞）上單調(diào)遞減，滿足題意；
當m=-1時，m²-2m-3=0，
函數(shù)y=x⁰不滿足題意；
綜上，實數(shù)m的值為2．
故答案為：2．

點評 本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．