Question

13．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=-{t}^{2}}\end{array}\right.$，直線l的極坐標方程為4ρcosθ+3ρsinθ=8，則曲線C上的點到直線l的距離的最小值是$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 求出直線l的直角坐標方程，使用參數(shù)方程得出點到直線的距離為關于參數(shù)t的函數(shù)，求出此距離函數(shù)的最小值．

解答 解：直線l的直角坐標方程為4x+3y-8=0．
∴曲線C上的點到直線l的距離d=$\frac{|4t-3{t}^{2}-8|}{5}$=$\frac{|3{t}^{2}-4t+8|}{5}$=$\frac{|3（t-\frac{2}{3}）^{2}+\frac{20}{3}|}{5}$．
∴當t=$\frac{2}{3}$時，d取得最小值$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的轉化，點到直線的距離的應用，屬于基礎題．