Question

設(shè)有如下三個(gè)命題:甲:相交兩直線(xiàn)l、m都在平面α內(nèi),并且都不在平面β內(nèi).乙:l、m之中至少有一條與β相交.丙:α與β相交.當(dāng)甲成立時(shí),乙是丙的(　　)?

A.充分不必要條件?

B.必要不充分條件?

C.充分必要條件?

D.既不充分又不必要條件?

Answer 1

思路分析：本題充滿(mǎn)著邏輯思維與判斷:?

(1)不但要判斷由乙成立是否能推得丙成立,而且要判斷由丙成立是否能推得乙成立.?

(2)如果乙成立,則丙成立,是典型的演繹推理,也是典型的三段論推理(其詳細(xì)的推理過(guò)程是:不妨設(shè)l與β相交,交點(diǎn)為A,∵lα,A∈l,∴A∈α.?

又∵A∈β,?

∴A是α、β的公共點(diǎn).推理模式為:?

∵如果兩平面至少有一個(gè)公共點(diǎn),則兩平面相交——大前提,A是α、β的公共點(diǎn)——小前提,∴α、β相交——結(jié)論).?

(3)如果丙成立,設(shè)α∩β=n,則l、m、n都在平面α內(nèi),?

∵l與m相交,∴l(xiāng)、m不可能都與n平行,即l、m中至少有一條與n相交,從而l、m中至少有一條與β相交,即乙成立.?

綜合(2)(3)知乙是丙成立的充要條件.?

答案:C