Question

函數(shù)f（x）的定義域為R，f（-1）=1，對任意x∈R，f′（x）＞3，則f（x）＞3x+4的解集為（　�。�

• A、（-1，1）
• B、（-1，+∞）
• C、（-∞，-1）
• D、（-∞，+∞）

Answer 1

考點：導數(shù)的運算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：構造函數(shù)F（x）=f（x）-（3x+4），由f（-1）=1得F（-1）的值，求F（x）的導函數(shù)，根據(jù)f′（x）＞3，得F（x）在R上為增函數(shù)，
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得F（x）大于0的解集，從而得所求不等式的解集．

解答： 解：設F（x）=f（x）-（3x+4），
則F（-1）=f（-1）-（-3+4）=1-1=0，
又對任意x∈R，f′（x）＞3，∴F′（x）=f′（x）-3＞0，
∴F（x）在R上是增函數(shù)，
∴F（x）＞0的解集是（-1，+∞），
即f（x）＞3x+4的解集為（-1，+∞）．
故選：B．

點評：本題考查了運用函數(shù)思想求解不等式的問題，解題的關鍵是構造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，是易錯題．