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已知O為坐標原點，=(2cos2，x,1)，=(1，sin2x+a)，(x∈R，a為實常數)，設函數f(x)=·．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)當x∈[0，]時，f(x)的最大值為2，求a的值，并指出此時f(x)的單調區(qū)間.

解：(Ⅰ)=2cos2x+sin2x+a=cos2x+sin2x+a+1

∴f(x)=2sin(2x+)+a+1．

其最小正周期為π．

(Ⅱ)當2x+[0，]時，

f(x)取最大值3+a，由3+a=2，得a=-1．

此時，遞增區(qū)間是[0，]，遞減區(qū)間是[，]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，點A（2，1），點P在區(qū)域
y≤x
x+y≥2
y＞3x-6
內運動，則
OA
•
OP
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，M(cosx，2
3
)，N(2cosx，sinxcosx+
3
6
a)其中x∈R，a為常數，
設函數f(x)=
OM
•
ON

（Ⅰ）求函數y=f（x）的表達式和對稱軸方程；
（Ⅱ）若角C為△ABC的三個內角中的最大角，且y=f（C）的最小值為0，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，點M（3，2），若N（x，y）滿足不等式組
x≥1
y≥0
x+y≤4
，則
OM
•
ON
 的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，A，B兩點的坐標均滿足不等式組
x-3y+1≤0
x+y-3≤0
x-1≥0
，則tan∠AOB的最大值等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，M(cosx，2
3
)，N(2cosx，sinxcosx+
3
6
a)其中x∈R，a為常數，設函數f(x)=
OM
•
ON
．
（1）求函數y=f（x）的表達式；
（2）若角C∈[
π
3
，π)且y=f（C）的最小值為0，求a的值；
（3）在（2）的條件下，試畫出y=f（x）（x∈[0，π]）的簡圖．

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