Question

4．化簡：
（1）$\frac{{a}^{\frac{2}{3}}•\sqrt}{{a}^{-\frac{1}{2}}•\root{3}}$÷（$\frac{{a}^{-1}\sqrt{^{-1}}}{b\sqrt{a}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$；
（2）（$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$•$\frac{（\sqrt{4a^{-1}}）^{3}}{0．{1}^{-2}（{a}^{3}^{-3}）^{\frac{1}{2}}}$．

Answer 1

分析 （1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的互化及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．
（2）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的互化及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．

解答 解：（1）$\frac{{a}^{\frac{2}{3}}•\sqrt}{{a}^{-\frac{1}{2}}•\root{3}}$÷（$\frac{{a}^{-1}\sqrt{^{-1}}}{b\sqrt{a}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$
=${a}^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}$•$^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}$÷（${a}^{-1-\frac{1}{2}}$•$^{-\frac{1}{2}-1}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$
=${a}^{\frac{7}{6}}$•$^{\frac{1}{6}}$÷ab
=${a}^{\frac{1}{6}}^{-\frac{5}{6}}$．
（2）（$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$•$\frac{（\sqrt{4a^{-1}}）^{3}}{0．{1}^{-2}（{a}^{3}^{-3}）^{\frac{1}{2}}}$
=2•$\frac{{a}^{\frac{3}{2}}^{-\frac{3}{2}}}{100{a}^{\frac{3}{2}}^{-\frac{3}{2}}}$
=$\frac{1}{50}$．

點(diǎn)評 本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的互化及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．