Question

垂直于同一平面的兩平面的交線垂直于這個平面．

已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝a，

求證：a⊥γ．

Answer 1

答案：
解析：

證法一：如下圖，設(shè)α∩γ＝b，β∩γ＝c，在γ內(nèi)任取一點(diǎn)P，作PM⊥b于M，PN⊥c于N，因?yàn)棣痢挺茫�β⊥γ，所以PM⊥α，PN⊥β．因?yàn)棣痢搔拢絘，所以PM⊥a，PN⊥a．所以a⊥γ． 　　思路分析：欲證線面垂直，只需在α內(nèi)找兩條相交直線同時與a垂直，這就需要利用面面垂直的性質(zhì)定理來構(gòu)造． 　　溫馨提示：(1)由面面垂直的性質(zhì)定理可知：當(dāng)已知兩面垂直時，一般要在一個平面內(nèi)作出交線的垂線，構(gòu)造使用性質(zhì)定理的條件． 　　(2)這道題的兩種證法從兩個不同角度入手解決了線面垂直的問題．證明一首先利用面面垂直的性質(zhì)定理將面面垂直的條件轉(zhuǎn)化為線面垂直，再利用線面垂直的定義將線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直，最后利用線面垂直的判定定理證明結(jié)論．證明二則利用線線平行解決線面垂直問題．在立體幾何中，主要依靠線面關(guān)系的不斷轉(zhuǎn)化解決問題．由線線垂直到線面垂直，再到面面垂直；也可由面面垂直到線面垂直，再到線線垂直，以線面垂直為核心．以下是垂直和平行的轉(zhuǎn)化結(jié)構(gòu)圖． 　　線線垂直線面垂直面面垂直 　　線線平行線面平行面面平行