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過拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與對稱軸的交點(diǎn)作直線，交拋物線于M、N兩點(diǎn)，問直線的傾斜角多大時，以線段MN為直徑的圓經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)？

解:拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與對稱軸的交點(diǎn)為（-1，0）.?

設(shè)直線MN的方程為y=k（x+1）.?

由得k2x2+2（k2-2）x+k2=0.?

∵直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn),?

∴Δ＝４（ｋ2－２）2－４ｋ4＞０,

即ｋ2＜|ｋ2－２|，ｋ2＜１，－１＜ｋ＜１.?

設(shè)M（ｘ1，ｙ1）、N（ｘ2，ｙ2），拋物線焦點(diǎn)為F(1，0).?

∵以線段MN為直徑的圓經(jīng)過拋物線焦點(diǎn),??

∴ＭＦ⊥NＦ.?

∴,即?

ｙ1ｙ2＋ｘ1ｘ2－（ｘ1＋ｘ2）＋１＝０.?

又ｘ1＋ｘ2＝－，ｘ1ｘ2＝１,?

ｙ12ｙ22＝１６ｘ1ｘ2＝１６且ｙ1、ｙ2同號,?

∴.?

解之k2=.?

∴ｋ＝,?

即直線的傾斜角為ａｒｃｔan或π－ａｒｃｔan時，以線段MN為直徑的圓經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

傾斜角為
π
4
的直線過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　�。�
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

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過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F引兩條互相垂直的直線AB、CD交拋物線于A、B、C、D四點(diǎn)．
（1）求當(dāng)|AB|+|CD|取最小值時直線AB、CD的傾斜角的大小
（2）求四邊形ACBD的面積的最小值．

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過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|AF|=3，則△AOB的面積為
3
2
2
3
2
2
．

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過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　　）
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在準(zhǔn)線l上的射影分別為M．N，則∠MFN=（　�。�

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