Question

11．下列命題：
①“若a²＜b²，則a＜b”的否命題；
②“若a＞1，則ax²-2ax+a+3＞0的解集為R”的逆否命題；
③“全等三角形面積相等”的逆命題；
④“若$\sqrt{3}$x（x≠0）為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”的逆否命題．
其中真命題序號為②④．

Answer 1

分析 寫出①的否命題并舉反例判斷①；由a＞1時，不等式ax²-2ax+a+3＞0對應的二次方程的判別式小于0判斷②；直接寫出原命題的逆命題判斷③；寫出原命題的逆否命題判斷④．

解答 解：①“若a²＜b²，則a＜b”的否命題為：“若a²≥b²，則a≥b”，為假命題，如（-3）²≥（-2）²，但-3＜-2，故①是假命題；
②a＞1時，不等式ax²-2ax+a+3＞0對應的二次方程的判別式=（-2a）²-4a²-12a=-12a＜0，可得“若a＞1，則ax²-2ax+a+3＞0的解集為R”為真命題，則其逆否命題為真命題，故②是真命題；
③“全等三角形面積相等”的逆命題是：“面積相等的三角形全等”，是假命題，故③是假命題；
④“若$\sqrt{3}$x（x≠0）為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”的逆否命題是：“若x為有理數(shù)，則$\sqrt{3}$x（x≠0）為無理數(shù)”，是真命題，故④是真命題．
故答案為：②④．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了命題的逆命題、否命題和逆否命題，是中檔題．