Question

5．若a，b∈R且a≠b，則在  ①a+b＞2b²；  ②a⁵+b⁵＞a³b²+a²b³；③a²+b²≥2（a-b-1）；  ④$\frac{a}$+$\frac{a}$＞2．這四個式子中一定成立的有（　　）

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：①若a=0，b=1，則a+b＞2b²，不成立；
②a⁵+b⁵-a³b²-a²b³=a³（a²-b²）+b³（b²-a²）=（a²-b²）（a³-b³），
若a=1，b=-1，則a⁵+b⁵-a³b²-a²b³=0，則a⁵+b⁵＞a³b²+a²b³；不成立；
③a²+b²-2（a-b-1）=a²-2a+1+b²+2b+1=（a-1）²+（b+1）²≥0，即a²+b²≥2（a-b-1）成立；
④若a=1，b=-1，則$\frac{a}$+$\frac{a}$=-2＞2不成立．
故恒成立的只有③，
故選：D．

點評 本題主要考查不等式以及不等關(guān)系是判斷，比較基礎(chǔ)．