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18.已知正項(xiàng)數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Bn＝(bn＋1)2,求｛bn｝的通項(xiàng)公式.

18.本小題主要考查數(shù)列的概念、等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力.

 解: 當(dāng)n＝1時(shí),B1＝b1,

  ∴ b1＝(b1＋1)2,

 解得b1＝1.

 當(dāng)n≥2時(shí),bn＝Bn－Bn－1

　　　　　　　　　　　＝(bn＋1)2－(bn－1＋1)2

   ＝(b－b＋2bn－2bn－1),

   整理得

　　　　　　　　b－b－2bn－2bn－1＝0,

        ∴　　　(bn＋bn－1)(bn－bn－1－2)＝0,

∵      bn＋bn－1>0,

∴      bn－bn－1－2＝0.

∴｛bn｝為首項(xiàng)b1＝1,公差d＝2的等差數(shù)列,

∴       bn＝2(n－1)＋1＝2n－1,

 即｛bn｝的通項(xiàng)bn＝2n－1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an+
1
an
=2Sn，n∈N*．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{Sn2}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求解關(guān)于n的不等式an+1（Sn-1+Sn）＞4n-8；
（Ⅲ）記數(shù)列bn=2Sn3，Tn=
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
，證明：1-
1
n+1
＜Tn＜
3
2
-
1
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，{bn}滿(mǎn)足：對(duì)任意正整數(shù)n，都有an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，且a1=10，a2=15．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
b
n}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ） 設(shè)Sn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
，如果對(duì)任意正整數(shù)n，不等式2aSn＜2-
bn
an
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=1，點(diǎn)（
an
，an+1）（n∈N）在函數(shù)y=x2+1的圖象上，數(shù)列{bn}的n項(xiàng)和sn=2-bn．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Cn=
-1
an+1log2bn+1
，求{Cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an} 中，a1=2，log2an+1•（log2an+3）=3log2an（n∈N*），
（1）求數(shù)列{ an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=
nan
 （n∈N*），求數(shù)列{ bn}的前n項(xiàng)積Tn的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案