Question

【題目】已知一次函數(shù)是上的減函數(shù)，,且 f [ f(x)]=16x-3.

（1）求；

（2）若在(-2,3)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，有最大值1，求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1） ； （2）； （3）.

【解析】

⑴設(shè)，結(jié)合題意運(yùn)用待定系數(shù)法求出表達(dá)式

⑵表示出的解析式，結(jié)合單調(diào)性求出的取值范圍

⑶討論對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系，求出實(shí)數(shù)的值

（1）∵是上的增函數(shù)，設(shè)f(x)=ax+b(a<0)

故f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=16x-3,

∴a=16,ab+b=-5,解得

由于a<0,得a=-4,b=1 ,∴f(x)=-4x+1.

（2）=(-4x+1)(x+m)=-4x2+(1-4m)x+m

對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)題意可得 3， 解得,

∴的取值范圍為。

（3）①當(dāng) 即時(shí),，解得m=，符合題意；

②當(dāng)>1時(shí)，即時(shí),=1,解得m=,

不符合題意；

由①②可得m=.