Question

6．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=3，S_n=3a_n+1，則S_n=$3•（\frac{4}{3}）^{n-1}$．

Answer 1

分析 由a₁=3，S_n=3a_n+1，可得S₁=3，S_n=3（S_n+1-S_n），$\frac{{S}_{n+1}}{Sn}$=$\frac{4}{3}$，從而數(shù)列{S_n}是以3為首項，$\frac{4}{3}$為公比的等比數(shù)列．利用通項公式即可得出．

解答 解：∵a₁=3，S_n=3a_n+1，
∴S₁=3，S_n=3（S_n+1-S_n），
∴$\frac{{S}_{n+1}}{Sn}$=$\frac{4}{3}$，
∴{S_n}是以3為首項，$\frac{4}{3}$為公比的等比數(shù)列，
∴S_n=$3•（\frac{4}{3}）^{n-1}$．
故答案為：$3•（\frac{4}{3}）^{n-1}$．

點評 本題考查了遞推式的意義、等比數(shù)列的通項公式，屬于中檔題．